sábado, 30 de noviembre de 2013
Estrategia didáctica 2.2.2.2. Eventos y porcentajes
Estrategia didáctica 2.2.2.2.
Eventos y porcentajes
Comentario: En esta práctica se presentan y discuten
las primeras ideas de eventos y porcentajes. Estas actividades se realizarán
sin calculadora debido a que el alumno planteará posibilidades de eventos que
el profesor le propondrá previamente a la discusión.
I. Podemos decir que todo lo que nos ocurre a diario es
impredecible. No sabemos cuánto tiempo haremos de la casa a la escuela, pues no
depende muchas veces de nosotros mismos el tiempo empleado. Todas aquellas
acciones que hacemos son impredecibles pues no estamos seguros completamente de
lo que va a ocurrir. A este tipo de fenómenos los llamamos aleatorios. No
sabemos si nos titularemos en el tiempo previsto, ni si nos vamos a poner a trabajar
a cierta edad o si nos vamos a casar pronto o tarde o nunca. No sabemos incluso
cuál será nuestra calificación en un curso o si entregaremos la tarea de
mañana. A cada una de estas acciones las llamaremos sucesos. Algunos tienen una
posibilidad alta de ocurrir, como la de llegar a tiempo un jueves a la escuela,
pero hay otros suceso cuya posibilidad de ocurrir es remota, como la de viajar
a Europa este fin de semana. La siguiente práctica hace uso de tus condiciones
familiares en las que estás ahora. Responde gradualmente las preguntas para que
reflexiones cómo se examinan los fenómenos aleatorios.
1. ¿Qué posibilidades puedes asignarle a
los siguientes sucesos si supones que exista la posibilidad de que puedan
ocurrirte durante el transcurso del año escolar?
a)
Que trabajes en
un 20% para cubrir gastos escolares
b)
Que egreses del CCH ninguna
porque no estudio en el CCH
Organiza la información de manera que
consideres cada una de las acciones posibles que pueden suceder en el orden que
los consideres posibles.
2. En este momento tienes aproximadamente
17 años. Si todo resulta de acuerdo a tus predicciones, es posible que te
titules alrededor de los 24 años, dependiendo de la carrera que estudies, y,
desde luego, si este es tu propósito. Pero es posible que en los años que
vienen ocurran imprevistos que retarden o imposibiliten tu propósito de
titularte. ¿Cuáles son, en tu opinión, todas los sucesos que pueden impedirte o
retardar la posibilidad de que te titules en la carrera que deseas? Enuméralos
a cada uno de ellos.
1.
Factor económico
2.
Falta de interés a la carrera
3.
Cuestiones familiares y familiares
3. Construye una gráfica o cuadro donde
organices todas las posibilidades que pueden darse para titularte y trabajar,
si consideras estos sucesos que usaste en la pregunta anterior. Considera que
también existe la posibilidad de que no te titules.
|
Titularme
|
Trabajar
|
Impedimentos
|
|
70%
|
20%
|
10%
|
|
Considero
este porcentaje de titularme porque creo y estoy firme en lograr terminar
satisfactoriamente a licenciatura.
|
El
20% de posibilidades de trabajar es muy grande y creo que es muy apegado a la
realidad, ya que necesitamos de un trabajo que me permita satisfacer las
necesidades materiales y personales de mi carrera.
|
Le
otorgue un 10% a los impedimentos, porque creo que son muy remotas las
posibilidades de que se lleguen a cumplir, tengo firmes mis metas y objetivos
como para dejarlas tirados a la basura.
|
De un 100% de mis metas y logros considero un 70% de titularme
en tiempo y forma, un 20% para trabajar y un 10% de impedimentos para terminar
mi licenciatura.
Guardar con el nombre nombre-apellido.E2.2.2.Eventos-grupo.doc
Estrategia didáctica 2.2.2.3. Diagrama de Árboles
Estrategia didáctica 2.2.2.3. Diagrama
de Árboles
Comentario: En esta estrategia se
construirán árboles. El propósito es que el alumno note que estos diagramas son
muy útiles para organizar mejor la información que ha reunido en la práctica
anterior.
- Considera
dos sucesos: Casarte antes de los 24 años, y Titularte antes de los 24.
Construye un gráfico en el que consideres sólo estos dos sucesos.
Considera que existen 4 posibilidades: Casarte y Titularte; casarte y no
titularte; no casarte y titularte y no casarte y no titularte. Organiza la
información de la siguiente manera: Dibuja un punto a partir del cual
traces a su derecha dos segmentos separados un ángulo de 45°
aproximadamente (puede ser menor o mayor). Al final de un segmento coloca
la letra C (que significa “casarse”) y al término del otro coloca las
letras NC (que significa “no casarse”).
Luego dibuja dos segmentos con la misma forma que los dos primeros
a la derecha de la letra C (has lo mismo para las letras NC). Tendrás 4
segmentos terminales en los que colocarás de arriba abajo respectivamente,
las letras T, NT, T, NT (significan T: titularte y NT: no titularte.)
 |
|||
|
|||
Casarte
NT 10%
Titularte NC 70%
Casarte antes de los 24
No
casarse T 60%
No
titularme NC 40%
Casarte
C 30%
Titularte NC 40%
Titularse antes de los 24 No
casarse C 30%
No
titularme T 60%
- Al
arreglo anterior se le llama diagrama de árbol y cada una de las letras
representa un suceso. Si recorres el árbol a partir del primer punto que
dibujaste y a lo largo de una rama hasta el suceso T o NT, has reproducido
una de las 4 posibilidades que existen para que estos sucesos ocurran y
que son los mismos que enunciaste en el punto anterior de esta práctica.
Coloca entre cada uno de los segmentos del árbol, a la mitad, las
posibilidades que asignaste a cada uno de los sucesos de que te
ocurrieran.
- Ahora
usa los sucesos C: Ser católico y D: Divorciarse. Construye el diagrama de
árbol para ambos y asígnale las posibilidades de que ocurran para una
persona en particular.
C
CATOLICO D
KARLA D
DIVORCIARSE C
- Considera
ahora los siguientes sucesos: Católico, Protestante, Religión bíblica no
evangélica, Judaica, Otras Religiones (budistas, musulmanes, etc.) y Sin Religión.
Para todos ellos juntos construye un diagrama de árbol en el que a partir
de cada religión construyas dos ramas en las que evalúes la posibilidad de
que una persona con esa creencia se divorcie o no se divorcie.
C
CATOLICO D
C
PROTESTANTE D
C
RELIGIÓN
BIBLICA D
C
JUDAICA D
C
OTRAS
RELIGIONES D
- Repite
el árbol anterior pero considerando su construcción sólo para mujeres.
C
CATOLICO D
C
PROTESTANTE D
C
RELIGIÓN
BIBLICA D
C
JUDAICA D
C
OTRAS
RELIGIONES D
- Hazlo
ahora también para hombres. ¿Crees que las posibilidades de que una mujer
siendo católica se divorcie sea mayor de que siendo una mujer sin religión
se divorcie? ¿porqué? ¿qué piensas acerca de las posibilidades de que los
hombres se divorcien según sean protestantes católicos o ateos?
C
CATOLICO D
C
PROTESTANTE D
C
RELIGIÓN
BIBLICA D
C
JUDAICA D
C
OTRAS
RELIGIONES D
- .
¿Crees que las posibilidades de que una mujer siendo católica se divorcie
sea mayor de que siendo una mujer sin religión se divorcie? ¿porqué?
R=
No, todos tienen la misma posibilidad según el diagrama de árbol.
- ¿Qué
piensas acerca de las posibilidades de que los hombres se divorcien según
sean protestantes católicos o ateos?
R=
Dependerá de su decisión y forma de pensar
- ¿Qué
consideras más probable, que un alumno casado se titule o que no siendo
casado se titule? ¿de que siendo casado no se titule o de que no siendo
casado no se titule?
Es
más probable que un no casado se titule más rápido, porque aún no enfrenta una
responsabilidad mas grande.
Los diagramas de árbol
sirven para que se describa y se plantee de mejor manera un problema. En cada
rama se tienen todos los posibles sucesos de interés y al final de cada rama
anterior se ramifican todos los sucesos posibles posteriores por rama. Esto se
verá a continuación..
1. Es posible que hayas construido, en la práctica
anterior, un árbol que tuviese la siguiente forma:
Donde C: casarse y T: titularse. Los porcentajes que
alguien pudo haber asignado, como 10% para casarse, está representado como
proporción (divide el porcentaje entre 100) de 0.1, y así también para los
demás valores. Esto se hace con propósitos de realizar cálculos. Estas
proporciones se les llamará probabilidades.
Puedes observar que hay 4 ramas que pueden resumirse
con letras como sigue: 1) C-T, 2) C-NT, 3) NC-T y 4) NC-NT. A las primeras
probabilidades con que se inicia en el árbol, se les llamará “probabilidades
iniciales o probabilidades a priori”. Al segundo grupo de probabilidades se les
llamará “probabilidades condicionales”, porque al leerlas se usa la palabra
“si”. Por ejemplo, para el árbol anterior se tiene:
Probabilidades iniciales
0.1
es
la probabilidad de casarse.
0.9 es la probabilidad de no casarse
Probabilidades condicionales
0.3
es la probabilidad de titularse si una persona se casa.
0.7
es la probabilidad de no titularse si una persona se casa.
0.95
es la probabilidad de titularse si una persona no se casa.
0.05
es la probabilidad de no titularse si una persona no se casa.
Reproduce estos textos para los siguientes árboles:
a)
El
que construiste en el punto 1 de la práctica 1.
b)
Los
que construiste en los puntos 3 y 4 de la práctica 2.
En cada caso clasifica las probabilidades por sus
nombres.
2. Las probabilidades anteriores se representan de
manera que se lean tal y como las escribiste, pero también con el propósito de
distinguirlas. Se usa el símbolo P(C), que significa “la probabilidad de C”,
donde C es el suceso que la letra describe, para probabilidades iniciales, y
P(T|C) para denotar la “probabilidad de T si C” (o la probabilidad de T dado C,
-o dada la ocurrencia de T), para las probabilidades condicionales. La barra
vertical se lee “si” o “dado que”. Por ejemplo, si escribimos P(C)= 0.1,
queremos decir que la probabilidad de que una persona se case es de 0.1 (o que
el 10% de las personas están casadas); si anotamos que P(T|C) = 0.8 queremos
decir que la probabilidad de que una persona se titule si se casa es de 0.8 o
lo que es lo mismo que el 80% de las personas tituladas están casadas.
Representa con esta notación todas y cada una de las
probabilidades que escribiste en el punto anterior.
- En
este punto te habrás dado cuenta que hemos descrito los fenómenos sólo con
dos probabilidades: la probabilidad inicial y la probabilidad condicional.
Pero cada una de ellas describe el suceso (evento), de manera
independiente al otro. Necesitamos construir una probabilidad que
considere la posibilidad de que ambos eventos ocurran, es decir que considere
la posibilidad de la ocurrencia de todo el proceso completo. No sólo
necesitamos la probabilidad de que alguien se case o de que alguien se
titule si se casa, sino de que haga ambas cosas: de que se case y se
titule. En el árbol que se presentó en la práctica 3, hay 4 ramas que
fueron descritas en esa misma práctica como 1) C-T, 2) C-NT, 3) NC-T y 4)
NC-NT. Estas son las 4 formas en que puede ocurrir este proceso con dos
eventos que denotaremos como 1) C y T, 2) C y NT, 3) NC y T y 4) NC y NT.
Es decir, usaremos la palabra “y” para indicar la posibilidad de que ambos
procesos ocurran. Denotaremos la probabilidad de que sucedan como P(C y
T), P(C y NT), P(NC y T) y P(NC y NT) respectivamente.
- ¿Cómo
se calcula una probabilidad de este tipo?. Usaremos el árbol para
entenderlo. Dado que esta probabilidad es el resultado de dos eventos, es
razonable usar las probabilidades de ambos para construirla. La manera más
adecuada es que las probabilidades que se lean sobre las ramas
correspondientes a la probabilidad que se desea calcular se deben
multiplicar para hallar el valor de esta última. Por ejemplo, para
calcular P(C y T) = (0.1)(0.3) = 0.03. Calcula los valores de las otras 3
probabilidades de la misma manera. A esta regla la llamaremos regla de la
multiplicación.
A cada una de las probabilidades obtenidas las
llamaremos de una manera particular: probabilidades finales. (No las
encontrarás con este nombre en los libros, es sólo una manera de distinguirlas
de las que ya tenemos y de las que encontraremos en prácticas próximas).
Calcula todas las probabilidades finales de cada uno de los árboles que
obtuviste en las siguientes prácticas:
a)
El
que construiste en el punto 1 de la práctica 1.
b)
Los
que construiste en los puntos 3 y 4 de la práctica 2.
En cada caso interpreta las probabilidades.
- Habrás
notado que las probabilidades tienen una particularidad. Para las
probabilidades iniciales, la suma de todas ellas es 1 (o bien el
porcentaje de todos los eventos es de 100%); para las probabilidades
condicionales, la suma también es uno, según la condición o dada la
condición (¡verifícalo!). Esta misma propiedad también la tienen las
probabilidades finales. Si sumas todas ellas, la suma debe ser uno.
¿Puedes explicar porqué es así? ¿qué razones prácticas explican este
resultado?
EJERCICIOS
- La
probabilidad de que un médico diagnostique correctamente una enfermedad en
particular es de 0.7. Si realiza un
diagnóstico incorrecto, la probabilidad de que el paciente levante una
demanda es de 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que el médico realice un
diagnóstico incorrecto y el paciente lo demande?
Eventos
C : Diagnostico correcto
D : Demanda
P(C)=0.7 --> P(no C) = 1-0.7 = 0.3
P(D|no C) = 0.9
La probabilidad de que el médico realice un
diagnostico incorrecto y que el paciente lo demande es P(D y no C)
Como P(D|no C) = P(D y no C) / P(no C) , entonces
P(D y no C) = P(D|no C)*P(no C) = 0.9*0.3 = 0.27
2. La probabilidad de que un
automóvil al que se le llena el tanque de gasolina también necesite un cambio
de aceite es de 0.25, la probabilidad de que necesite un filtro de aceite es de
0.40 y la probabilidad de que necesite cambio de aceite y filtro es de 0.14.
(a) Si se necesita un cambio de filtro, ¿cuál es la probabilidad de que
necesite un cambio de aceite?; (b) Si necesita cambio de aceite, ¿cuál es la
probabilidad de que necesite cambio de filtro?
Se trata de probabilidad condicional
C --> Cambio de aceite
F --> Cambio del filtro de aciete
P(C)=0.25
P(F)=0.40
P(CyF)=0.14
a) Debemos calcular P(F|C)
P(F|C) = P(FyC) / P(C) = 0.14 / 0.25 = 0.56
b) Debemos calcular P(C|F)
P(C|F) = P(FyC) / P(F) = 0.14 / 0.40 = 0.0.35
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